Düzgün altıgen şeklindeki bir yeşil alanın çevresine, kenarları ile çakışan altı adet düzgün beşgen şeklinde taşlar yandaki gibi döşeniyor. Buna göre ardışık iki taş arasındaki açılardan birinin ölçüsü ( x ) kaç derecedir?

Question

<span itemprop="name">Düzgün altıgen şeklindeki bir yeşil alanın çevresine, kenarları ile çakışan altı adet düzgün beşgen şeklinde taşlar yandaki gibi döşeniyor. Buna göre ardışık iki taş arasındaki açılardan birinin ölçüsü ( x ) kaç derecedir?</span>

Answer 1

Bu soruyu çözmek için öncelikle düzgün çokgenlerin iç açı ölçüleri hakkında bilgi sahibi olmamız gerekiyor.

• Düzgün Altıgenin İç Açı Ölçüsü: Bir düzgün altıgenin iç açı ölçüsü, (n-2) x 180 / n formülüyle bulunur. Burada n, çokgenin kenar sayısını gösterir. Buna göre bir düzgün altıgenin iç açısı (6-2) x 180 / 6 = 120 derecedir.
• Düzgün Beşgenin İç Açı Ölçüsü: Benzer şekilde, bir düzgün beşgenin iç açısı (5-2) x 180 / 5 = 108 derecedir.

Çözüm

Şimdi, sorudaki şekle dönelim. Düzgün altıgenin bir köşesinde bir araya gelen:

• Altıgenin bir iç açısı (120 derece)
• İki beşgenin birer iç açısı (2 x 108 = 216 derece)
• Ve aradığımız açı (x) bulunmaktadır.

Bu açıların toplamı 360 dereceye eşit olmalıdır (çünkü bir tam tur 360 derecedir). Yani:

120 + 216 + x = 360

Bu denklemi çözerek x'i bulalım:

x = 360 - 120 - 216 x = 24 derece

Sonuç olarak, ardışık iki taş arasındaki açı ölçüsü 24 derecedir.