Erdal, kartondan bir dış açısının ölçüsü 45° olan düzgün çokgeni dikkatli bir şekilde kesiyor. Buna göre Erdal’ın kartondan kestiği düzgün çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?

Question

<span itemprop="name">Erdal, kartondan bir dış açısının ölçüsü 45° olan düzgün çokgeni dikkatli bir şekilde kesiyor. Buna göre Erdal’ın kartondan kestiği düzgün çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?</span>

Answer 1

Erdal'ın kestiği düzgün çokgenin dış açısının ölçüsü 45° ise, bu çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulmamız gerekiyor.

Düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü ile kenar sayısı arasındaki ilişki:

• Bir düzgün çokgenin tüm dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360 derecedir.
• Bu nedenle, bir dış açısının ölçüsü biliniyorsa, kenar sayısı 360'ı dış açının ölçüsüne bölerek bulunur.

Hesaplama:

• Çokgenin kenar sayısı = 360° / 45° = 8

Demek ki, Erdal 8 kenarlı bir düzgün çokgen kesmiş.

Düzgün çokgenin iç açıları toplamını bulma:

• Bir çokgenin iç açıları toplamını bulmak için kullanılan genel formül: (n-2) x 180°
• Burada n, çokgenin kenar sayısını gösterir.

Bizim durumumuzda n = 8, bu formüle göre:

• İç açılar toplamı = (8-2) x 180° = 6 x 180° = 1080°

Sonuç:

Erdal'ın kartondan kestiği düzgün çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 1080 derecedir.

Özetle:

• Dış açı ölçüsünden kenar sayısı bulundu.
• Bulunan kenar sayısı iç açılar toplamını bulmak için formülde yerine konuldu.
• Sonuç olarak, iç açılar toplamı 1080 derece olarak bulundu.