Sorunun Çözümü
Verilenler:
-
Cismin levhaya olan uzaklığı (r): 20 cm = 0,2 m
-
Statik sürtünme katsayısı (μ): 0,5
-
Yer çekimi ivmesi (g): 10 m/s²
İstenen:
-
Cismin kaymadan dönebilmesi için gerekli maksimum açısal hız (ω)
Çözüm:
Cismin levha üzerinde kaymadan dönmesi için, levhanın cisime uyguladığı sürtünme kuvveti, cismin merkezcil kuvvetine eşit olmalıdır. Yani:
-
Sürtünme kuvveti (fs) = Merkezcil kuvvet (Fc)
Sürtünme kuvveti, normal kuvvet ile sürtünme katsayısının çarpımıdır. Normal kuvvet bu durumda cismin ağırlığına eşittir (N = mg). Merkezcil kuvvet ise mω²r olarak ifade edilir.
O halde denklemimiz şu şekilde olur:
μmg = mω²r
Kütlesi (m) olan terimler sadeleştirilirse:
μg = ω²r
ω² = μg / r
Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
ω² = (0,5 * 10 m/s²) / 0,2 m ω² = 25 rad²/s²
Her iki tarafın karekökünü alırsak:
ω = √25 rad/s ω = 5 rad/s
Sonuç:
Cismin kaymadan levha ile birlikte dönebilmesi için ω'nın sınır (maksimum) değeri 5 rad/s olmalıdır.
Açıklama:
-
Sürtünme Kuvveti: Cismi levhaya yapıştıran ve dairesel hareketini sağlayan kuvvettir.
-
Merkezcil Kuvvet: Cismi dairesel yörüngede tutmak için merkez yönüne doğru etki eden kuvvettir.
-
Açısal Hız: Birim zamanda taranan açıdır. Radyan/saniye birimi ile ifade edilir.
Bu soruda, sürtünme kuvveti, cismin merkezcil kuvvetine eşit olduğu anda maksimum açısal hız bulunur. Eğer açısal hız bu değeri aşarsa, sürtünme kuvveti merkezcil kuvveti dengeleyemez ve cisim levha üzerinde kaymaya başlar.
Özetle:
Cismin levha üzerinde kaymadan dönebilmesi için, sürtünme kuvvetinin merkezcil kuvvete eşit olması gerekmektedir. Bu eşitlikten yola çıkarak, maksimum açısal hız hesaplanmıştır.
