Bir toplantıda herkes birbiri ile tokalaşmıştır. Toplam 105 tokalaşma olduğuna göre toplantıda kaç kişi vardır?

Question

<span itemprop="name">Bir toplantıda herkes birbiri ile tokalaşmıştır. Toplam 105 tokalaşma olduğuna göre toplantıda kaç kişi vardır?</span>

Answer 1

Bu soruyu çözmek için bir formül yerine mantıksal bir yaklaşım kullanabiliriz.

Mantıksal Yaklaşım:

• 1. Kişi: Toplantıda ilk kişi, diğer tüm kişilerle tek tek tokalaşır. Yani, kişi sayısı - 1 kez tokalaşır.
• 2. Kişi: İkinci kişi, ilk kişiyle zaten tokalaştığı için geriye kalan kişilerle tokalaşır. Yani, kişi sayısı - 2 kez tokalaşır.
• 3. Kişi: Üçüncü kişi, ilk iki kişiyle zaten tokalaştığı için geriye kalan kişilerle tokalaşır. Yani, kişi sayısı - 3 kez tokalaşır.
• ... ve böyle devam eder.

Bu durumu genelleyerek, n kişinin olduğu bir toplantıda toplam tokalaşma sayısı:

• (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 3 + 2 + 1

şeklinde ifade edilebilir. Bu toplamın kısaca (n-1) * n / 2 olduğu matematiksel olarak kanıtlanmıştır.

Soruya Uygulama:

Bizim sorumuzda toplam tokalaşma sayısı 105 olduğuna göre:

• (n-1) * n / 2 = 105

Bu denklemi çözerek n değerini bulabiliriz.

• (n-1) * n = 210

Deneyerek veya çarpanlarına ayırarak n'in 15 olduğu bulunur.

Sonuç:

Toplantıda 15 kişi vardır.