Mükemmel sayılar, kendileri hariç pozitif tam bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayılardır.
-
İlk mükemmel sayı 6'dır. Çünkü 6'nın bölenleri 1, 2 ve 3'tür ve 1 + 2 + 3 = 6'dır.
6'dan sonraki mükemmel sayıyı bulmak için biraz daha büyük sayıları incelememiz gerekir. Mükemmel sayıların bulunması oldukça zor olabilir ve matematikçiler tarafından hala araştırılmaktadır. Ancak, bilinen ilk birkaç mükemmel sayı şunlardır:
-
6
-
28
-
496
-
8128
-
33.550.336
-
8.589.869.056
Bu listeye göre, 6'dan sonra gelen mükemmel sayı 28'dir. 28'in bölenleri 1, 2, 4, 7 ve 14'tür ve 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28'dir.
Mükemmel sayılarla ilgili bazı önemli noktalar:
-
Öklid, tüm çift mükemmel sayıların 2^(p-1) * (2^p - 1) formunda olduğunu göstermiştir. Burada p, öyle ki 2^p - 1 bir asal sayıdır (bu tür asal sayılara Mersenne asalları denir).
-
Şu ana kadar bulunan tüm mükemmel sayılar çifttir. Tek mükemmel sayı olup olmadığı hala bir açık problemdir.
-
Mükemmel sayılar oldukça nadirdir. Sayılar büyüdükçe, mükemmel sayı bulmak daha da zorlaşır.
Özetle, 6'dan sonraki mükemmel sayı 28'dir.
