Öyle bir sayı söyleyin ki 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 10 ile kalansız bölünebilsin?

Question

<span itemprop="name">Öyle bir sayı söyleyin ki 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 10 ile kalansız bölünebilsin?</span>

Answer 1

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 10 ile kalansız bölünebilen bir sayı bulmak için bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulmamız gerekir.

En Küçük Ortak Kat (EKOK) Nedir?

İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir.

EKOK Nasıl Bulunur?

1. Sayıları asal çarpanlarına ayırırız:

   • 2 = 2
   • 3 = 3
   • 4 = 2^2
   • 5 = 5
   • 6 = 2 × 3
   • 7 = 7
   • 8 = 2^3
   • 9 = 3^2
   • 10 = 2 × 5

2. Her asal çarpandan en büyük üssü alırız:

   • 2^3 (8'den gelir)
   • 3^2 (9'dan gelir)
   • 5 (5 ve 10'dan gelir)
   • 7 (7'den gelir)

3. Bu asal çarpanları çarparız:

   2^3 × 3^2 × 5 × 7 = 8 × 9 × 5 × 7 = 2520

Sonuç:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 10 ile kalansız bölünebilen en küçük sayı 2520'dir.

Örnek Kontrol:

• 2520 / 2 = 1260
• 2520 / 3 = 840
• 2520 / 4 = 630
• 2520 / 5 = 504
• 2520 / 6 = 420
• 2520 / 7 = 360
• 2520 / 8 = 315
• 2520 / 9 = 280
• 2520 / 10 = 252

Gördüğünüz gibi, 2520 bu sayıların her birine kalansız bölünebiliyor.

Özet:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 10 ile kalansız bölünebilen en küçük sayı 2520'dir. Bu sayının katları da aynı şekilde bu sayılara kalansız bölünebilir (örneğin, 5040, 7560 vb.).