ÇÖZÜM:
Verilen ifadede x yerine hangi sayı yazılırsa ifade rasyonel sayı olmaz sorusuna cevap verebilmek için öncelikle rasyonel sayının ne olduğunu hatırlayalım.
Rasyonel Sayı: İki tam sayının birbirine bölümü şeklinde ifade edilebilen sayılara rasyonel sayı denir. Yani a/b şeklinde yazılabilen ve b≠0 olan tüm sayılar rasyonel sayılardır.
Verilen ifade: x + 2 / 5 - x
Bu ifadeyi biraz düzenleyelim:
(x + 2) / (5 - x)
Görüldüğü gibi, bu ifade aslında bir kesir şeklindedir. Payı (x+2) ve paydası (5-x) olan bir kesir. Bu kesrin bir rasyonel sayı olabilmesi için paydasının (5-x) sıfıra eşit olmaması gerekir.
Peki, payda sıfıra eşit olduğunda ne olur?
Eğer payda sıfıra eşitse, bu durumda kesir tanımsız hale gelir. Yani bir sayıyı sıfıra bölemeyiz. Bu nedenle, bu ifadede x yerine 5 yazarsak payda 5-5=0 olur ve ifade tanımsız hale gelir.
Sonuç olarak:
Verilen ifadede x yerine 5 yazıldığında ifade rasyonel sayı olmaz. Çünkü payda sıfıra eşit olur ve kesir tanımsız hale gelir.
Diğer tüm tam sayı veya kesirli sayılar için ifade rasyonel sayı olacaktır.
Örnekler:
-
x=3 için: (3+2)/(5-3) = 5/2 (Rasyonel sayıdır)
-
x=-2 için: (-2+2)/(5-(-2)) = 0/7 = 0 (Rasyonel sayıdır)
-
x=5/2 için: (5/2+2)/(5-5/2) = (9/2)/(5/2) = 9/5 (Rasyonel sayıdır)
Ancak:
-
x=5 için: (5+2)/(5-5) = 7/0 (Tanımsız, rasyonel sayı değildir)
Özetle:
Verilen ifadede x yerine 5 haricindeki tüm sayılar yazıldığında ifade rasyonel sayı olacaktır. Sadece x=5 için ifade tanımsız hale gelir ve rasyonel sayı olmaz.
