√27 ve √75'in çarpımını bulmak için öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekir.
-
√27: 27 sayısı 9 ve 3'ün çarpımıdır (9 x 3 = 27). 9 bir tam kare sayı olduğu için kök dışına 3 olarak çıkar. Bu durumda √27 = √(9 x 3) = 3√3 olur.
-
√75: 75 sayısı 25 ve 3'ün çarpımıdır (25 x 3 = 75). 25 bir tam kare sayı olduğu için kök dışına 5 olarak çıkar. Bu durumda √75 = √(25 x 3) = 5√3 olur.
Şimdi bu sadeleştirilmiş halleri çarpalım:
(3√3) x (5√3)
Kök dışındaki sayıları kendi aralarında, kök içindeki sayıları da kendi aralarında çarparız:
(3 x 5) x (√3 x √3)
15 x √9
√9, 3'e eşittir. Bu yüzden:
15 x 3 = 45
Sonuç:
√27 x √75 işleminin sonucu 45'tir.
