Question

3^x · 9^y = 27^y eşitliği verildiğine göre x ile y arasındaki ilişkiyi bulunuz.

Answer 1

Soruda verilen 3^x · 9^y = 27^y eşitliğini çözerek x ile y arasındaki ilişkiyi bulmamız gerekiyor.

İlk olarak, verilen eşitlikteki sayıları üslü sayılar şeklinde yazalım.

$3^x\cdot (3^2{)}^y=(3^3{)}^y$

Üslü sayıların kurallarını kullanarak eşitliği düzenleyelim.

$3^x\cdot 3^{2y}=3^{3y}$

Çarpma işleminde tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır.

$3^{x+2y}=3^{3y}$

Bu eşitliğin doğru olabilmesi için, tabanlar aynı olduğundan üslerin de eşit olması gerekir.

$x+2y=3y$

Şimdi, x'i yalnız bırakmak için 2y'yi eşitliğin diğer tarafına atalım.

$x=3y-2y$

Bu durumda, x ile y arasındaki ilişkiyi buluruz.

$x=y$