İki çuvaldan birinde 48 kilogram diğerinde 63 kilogram mercimek vardır. Bu çuvallardaki mercimekler hiç artmayacak biçimde eşit hacimli ve en büyük poşetlere konulacaktır. Bu işlem için kaç poşet gereklidir?

Question

<span itemprop="name">İki çuvaldan birinde 48 kilogram diğerinde 63 kilogram mercimek vardır. Bu çuvallardaki mercimekler hiç artmayacak biçimde eşit hacimli ve en büyük poşetlere konulacaktır. Bu işlem için kaç poşet gereklidir?</span>

Answer 1

Bu problemde, elimizdeki iki farklı ağırlıktaki mercimeği hiç artmayacak biçimde ve eşit hacimli en büyük poşetlere koymamız isteniyor. Bu tür problemlerde yapmamız gereken şey, verilen ağırlıkların En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) bulmaktır.

---

EBOB Hesabı

Elimizdeki mercimek miktarları 48 kilogram ve 63 kilogramdır. Poşetlerin alabileceği en büyük ağırlığı bulmak için bu iki sayının EBOB'unu hesaplamalıyız.

48'in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 63'ün bölenleri: 1, 3, 7, 9, 21, 63

Bu bölenler arasından ortak olanları bulalım: 1 ve 3.

Ortak bölenlerin en büyüğü 3 olduğu için, EBOB(48, 63) = 3 kilogramdır.

Bu da demektir ki, her bir poşet 3 kilogram mercimek almalıdır.

---

Gerekli Poşet Sayısının Hesabı

Poşetlerin alabileceği en büyük ağırlığı 3 kilogram olarak bulduk. Şimdi, her bir çuval için kaç poşet gerektiğini hesaplayıp bu sayıları toplamalıyız.

Birinci Çuval (48 kg) için Poşet Sayısı

Birinci çuvaldaki mercimek miktarı 48 kilogramdır. Poşetlerin her biri 3 kilogram alıyorsa, gerekli poşet sayısı şöyle bulunur:

$$48÷3=16\text{ poşet}$$

İkinci Çuval (63 kg) için Poşet Sayısı

İkinci çuvaldaki mercimek miktarı 63 kilogramdır. Poşetlerin her biri 3 kilogram alıyorsa, gerekli poşet sayısı şöyle bulunur:

$$63÷3=21\text{ poşet}$$

---

Toplam Poşet Sayısı

İki çuval için gereken poşet sayılarını toplarsak, toplam kaç poşet gerektiğini buluruz:

$$16+21=37\text{ poşet}$$

Bu işlem için toplam 37 poşet gereklidir.