İki sayının aralarında asal olması demek, 1'den başka ortak bölenlerinin olmaması demektir. Bu durumda, 3 sayısı ile iki basamaklı 1b sayısının aralarında asal olmasını istiyoruz.
3 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının 3 ile aralarında asal olması için, o sayının 3'e tam bölünmemesi gerekir. Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için ise rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
Bizim sayımız 1b ve 3 ile aralarında asal olmalıdır. Bu, 1b sayısının 3'e bölünmemesi gerektiği anlamına gelir.
1b sayısının rakamları toplamı 1+b'dir.
1b sayısının 3'e bölünmemesi için, 1+b toplamının 3'ün katı olmaması gerekir.
"b" Yerine Gelebilecek Rakamların Belirlenmesi
b bir rakam olduğu için 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 değerlerinden birini alabilir.
Şimdi, 1+b toplamının 3'ün katı olduğu durumları bulup, bu durumları elemeliyiz.
-
Eğer 1+b=3 olursa, b değeri 2 olur. (12 sayısı 3'e bölünür, aralarında asal değildir.)
-
Eğer 1+b=6 olursa, b değeri 5 olur. (15 sayısı 3'e bölünür, aralarında asal değildir.)
-
Eğer 1+b=9 olursa, b değeri 8 olur. (18 sayısı 3'e bölünür, aralarında asal değildir.)
-
1+b=12 olursa, b değeri 11 olur, bu bir rakam değildir, bu yüzden kontrol etmeyi bırakırız.
b yerine 2, 5 ve 8 rakamları gelirse 1b sayısı 3'e bölünür ve 3 ile aralarında asal olmaz.
b yerine gelebilecek tüm rakamlardan (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), 3'e bölünmeye neden olan rakamları (2,5,8) çıkarırsak, aralarında asal olma şartını sağlayan rakamları buluruz.
b yerine yazılabilecek rakamlar şunlardır:
0,1,3,4,6,7,9
Yani 10,11,13,14,16,17,19 sayıları 3 ile aralarında asaldır.
