Bu integrali çözmek için bize verilen $x = u^{12}$ dönüşümünü adım adım uygulayabiliriz.
İlk önce integraldeki $dx$ ifadesini $du$ cinsinden bulmamız gerekiyor. Bunun için $x = u^{12}$ eşitliğinde her iki tarafın diferansiyelini alırsak $dx = 12u^{11}du$ eşitliğini elde ederiz.
Şimdi integralin içindeki köklü ifadelerde $x$ gördüğümüz her yere $u^{12}$ yazalım. Pay kısmında bulunan dördüncü dereceden kök içindeki $x$, yani $\sqrt[4]{x}$ ifadesi $(u^{12})^{1/4}$ şeklini alır ve üsleri çarptığımızda dışarıya $u^3$ olarak çıkar. Paydadaki küpkök içindeki $x$, yani $\sqrt[3]{x}$ ifadesi ise $(u^{12})^{1/3}$ olur ve bu da $u^4$ olarak dışarı çıkar. Paydaki diğer $x$ yerine de dönüşüme uygun olarak $u^{12}$ yazarız.
Bulduğumuz tüm bu yeni değerleri orijinal integralde yerlerine yazdığımızda integralimiz $\int \frac{u^3 - u^{12}}{u^4} \cdot 12u^{11}du$ haline gelir.
Bu ifadeyi sadeleştirerek daha düzenli bir hale getirebiliriz. Çarpım durumundaki $u^{11}$ ile paydadaki $u^4$ sadeleştiğinde geriye $u^7$ kalır. Sabit sayı olan 12'yi de integralin dışına alırsak ifademiz $12 \int (u^3 - u^{12}) \cdot u^7du$ şekline dönüşür. Dışarıdaki $u^7$ çarpanını parantez içine dağıttığımızda üsleri toplarız ve $u^{10} - u^{19}$ buluruz. Böylece dönüşüm sonucunda çözmemiz gereken yeni integralimiz $12 \int (u^{10} - u^{19})du$ veya $12$'yi içeri dağıtılmış haliyle düşünürsek $\int (12u^{10} - 12u^{19})du$ olur
