Bu soruyu çözerken öncelikle aralığımızı parçalara ayırmamız gerekiyor. Bize $[1,5]$ aralığı verilmiş ve bunu 4 eşit parçaya bölmemiz istenmiş. Her bir parçanın genişliğini bulmak için bitiş noktasından başlangıç noktasını çıkarıp parça sayısına böleriz. Yani 5'ten 1'i çıkarıp 4'e böldüğümüzde her bir alt aralığın genişliğini, yani $\Delta x$ değerini 1 olarak buluruz. Bu durumda aralıklarımız $[1,2]$, $[2,3]$, $[3,4]$ ve $[4,5]$ şeklinde olur.
Bizden Riemann alt toplamı isteniyor. Alt toplamı bulmak için oluşturduğumuz her bir küçük aralıktaki en küçük fonksiyon değerini kullanmalıyız. Bize verilen $f(x)=x^3$ fonksiyonu pozitif sayılarda sürekli artan bir fonksiyon olduğu için, her aralıktaki en küçük değeri o aralığın sol ucunda alır. Yani $[1,2]$ aralığı için 1'i, $[2,3]$ aralığı için 2'yi, $[3,4]$ aralığı için 3'ü ve $[4,5]$ aralığı için 4'ü seçeceğiz.
Şimdi bu noktaların fonksiyondaki değerlerini, yani dikdörtgenlerimizin yüksekliklerini hesaplayalım. Fonksiyonda $x$ yerine 1 koyduğumuzda $1^3=1$, 2 koyduğumuzda $2^3=8$, 3 koyduğumuzda $3^3=27$ ve 4 koyduğumuzda $4^3=64$ değerlerini elde ederiz. Riemann alt toplamı, taban genişliği ile bu yüksekliklerin çarpımlarının toplamıdır. Taban genişliğimiz zaten 1 olduğu için sadece bulduğumuz bu yükseklikleri toplamamız yeterli olacaktır. İşlemi matematiksel olarak ifade ettiğimizde $1 \cdot (1 + 8 + 27 + 64)$ olur. Parantez içindeki sayıları topladığımızda 100 değerini buluruz ve böylece Riemann alt toplamını hesaplamış oluruz
