Bu soruyu çözmek için önce bize verilen $[1,4]$ aralığını istenildiği gibi 3 eşit parçaya bölmemiz gerekiyor. Her bir parçanın ne kadar genişlikte olacağını bulmak için aralığın bitiş noktasından başlangıç noktasını çıkarıp parça sayısına bölüyoruz. 4 sayısından 1 sayısını çıkarıp 3'e böldüğümüzde $\frac{3}{3}$ işleminden her bir alt aralığın genişliğini, yani $\Delta x$ değerini 1 buluruz. Bu durumda aralıklarımız $[1,2]$, $[2,3]$ ve $[3,4]$ şeklinde ortaya çıkar.
Bizden Riemann üst toplamı isteniyor. Üst toplamı hesaplamak için oluşturduğumuz her bir aralıktaki en büyük fonksiyon değerini seçmemiz gerekiyor. Elimizdeki $f(x)=x^2$ fonksiyonu pozitif sayılarda sürekli artan bir grafik çizdiği için, her aralıktaki en büyük değerini her zaman o aralığın sağ ucunda alacaktır. Yani $[1,2]$ aralığı için en büyük değeri 2 noktasında, $[2,3]$ aralığı için 3 noktasında ve $[3,4]$ aralığı için 4 noktasında elde ederiz.
Şimdi bu seçtiğimiz noktaların fonksiyondaki karşılıklarını, yani çizeceğimiz dikdörtgenlerin yüksekliklerini hesaplayalım. Fonksiyonda $x$ yerine 2 yazdığımızda $2^2=4$, 3 yazdığımızda $3^2=9$ ve 4 yazdığımızda $4^2=16$ değerlerine ulaşırız. Riemann üst toplamı, taban genişliği ile bu bulduğumuz yüksekliklerin çarpımlarının toplamıdır. Taban genişliğimiz zaten 1 olduğu için hesapladığımız bu yükseklikleri direkt toplamamız yeterli olacaktır. İşlemi sayılara döktüğümüzde $1 \cdot (4 + 9 + 16)$ ifadesini elde ederiz. Parantez içindeki sayıları topladığımızda 29 değerini buluruz ve Riemann üst toplamını hesaplamış oluruz
