Verilen ifadeyi matematiksel işlemlerle çözmek için öncelikle kök derecelerini eşitleriz. İfademiz şu şekildedir:
$$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[5]{2}}{\sqrt[10]{6}}$$
Kök dereceleri olan dört, beş ve on sayılarının en küçük ortak katı yirmi olduğundan bütün köklerin derecesini yirmi yaparız. Pay kısmındaki dördüncü dereceden kök üç ifadesini yirmi yapmak için kök derecesini ve içerideki sayının üssünü beş ile genişletiriz:
$$\sqrt[4]{3} = \sqrt[4 \cdot 5]{3^5} = \sqrt[20]{243}$$
Pay kısmındaki beşinci dereceden kök iki ifadesini yirmi yapmak için kök derecesini ve içerideki sayının üssünü dört ile genişletiriz:
$$\sqrt[5]{2} = \sqrt[5 \cdot 4]{2^4} = \sqrt[20]{16}$$
Paydadaki onuncu dereceden kök altı ifadesini yirmi yapmak için kök derecesini ve içerideki sayının üssünü iki ile genişletiriz:
$$\sqrt[10]{6} = \sqrt[10 \cdot 2]{6^2} = \sqrt[20]{36}$$
Bulduğumuz bu yeni ifadeleri yerine koyarak ortak bir yirmi dereceli kök altında toplarız:
$$\frac{\sqrt[20]{243} \cdot \sqrt[20]{16}}{\sqrt[20]{36}} = \sqrt[20]{\frac{243 \cdot 16}{36}}$$
Kesir içindeki sayıları sadeleştiririz. On altı ile otuz altı sayılarını dört ile sadeleştirdiğimizde pay kısmında dört, payda kısmında dokuz kalır:
$$\sqrt[20]{\frac{243 \cdot 4}{9}}$$
İki yüz kırk üç sayısını dokuza böldüğümüzde yirmi yedi elde ederiz:
$$\sqrt[20]{27 \cdot 4}$$
Yirmi yedi ile dördü çarptığımızda işlemin sonucunu yirmi dereceden kök içinde yüz sekiz olarak buluruz:
