Güneş etrafında eliptik yörüngelerde dolanan gezegenlerin çizgisel momentumlarının büyüklükleri yörüngelerinin her noktasında aynı mıdır?

Question

12. Sınıf Fizik Meb Yayınları Ders Kitabı Cevapları Sayfa 48

Answer 1

Açısal momentum, bir cismin bir eksen etrafında dönme hareketi yaparken sahip olduğu miktar olarak tanımlanabilir. Açısal momentum vektörel bir büyüklüktür ve yönü sağ el kuralı ile bulunur.

Güneş etrafında eliptik yörüngelerde dolanan gezegenlerin çizgisel momentumlarının büyüklükleri yörüngelerinin her noktasında aynı mıdır sorusunun cevabı hayır olacaktır. Çünkü gezegenlerin çizgisel hızları yörüngelerinin farklı noktalarında farklıdır. Gezegenler Güneş’e en yakın oldukları noktada (perihel) en yüksek çizgisel hıza sahipken, Güneş’e en uzak oldukları noktada (afel) en düşük çizgisel hıza sahiptir. Bu durum Kepler’in ikinci yasası ile de açıklanabilir. Bu yasaya göre, bir gezegenin Güneş etrafındaki yörüngesinde eşit zaman aralıklarında taradığı alanlar eşittir. Bu da gezegenin çizgisel hızının yörünge boyunca değiştiği anlamına gelir.

Ancak gezegenlerin açısal momentumlarının büyüklükleri yörüngelerinin her noktasında aynıdır. Bu da açısal momentumun korunumu ilkesi ile açıklanabilir. Bu ilkeye göre, bir sisteme dışarıdan tork uygulanmadığı sürece sistemin açısal momentumu sabit kalır. Güneş sisteminde gezegenlerin üzerine etki eden tek kuvvet Güneş’in çekim kuvvetidir ve bu kuvvet gezegenlerin merkezine doğru yöneliktir. Bu durumda gezegenlere dışarıdan tork uygulanmaz ve açısal momentumları korunur. Açısal momentumun tanımından hareketle şu eşitlik yazılabilir:

$$L=mvr=\text{sabit}$$

Burada L açısal momentum, m kütle, v çizgisel hız ve r yarıçaptır. Eşitliğin sağlanması için v ile r arasında ters orantılı bir ilişki vardır. Yani gezegen Güneş’e yaklaştıkça (r azaldıkça) çizgisel hızı artar (v artar), Güneş’ten uzaklaştıkça (r arttıkça) çizgisel hızı azalır (v azalır). Böylece açısal momentum sabit kalır.