Aşağıda asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilen tam sayıların en büyük ortak bölenlerini bulunuz.

Question

a. 2 . 5 ve 2 . 11
b. 2³ . 3 ve 2² . 5
c. 2⁴ . 3 . 5² ve 2² . 3²
ç. 7³ . 5² ve 2² . 7⁴ . 5³
d. 3² . 11² ve 2⁴ . 5² . 11
e. 3⁴ . 5² . 1³ ve 3³ . 5³ . 13²

Answer 1

a. 2 . 5 ve 2 . 11
2 . 5 = 10
2 . 11 = 22
10 22 | 2 (*)
5   11 | 5
1   11 | 11
1

EBOB (10, 22) = 2

b. 23 . 3 ve 22 . 5
2 . 2 . 2 . 3 = 24
2 . 2 . 5 = 20
20 24 | 2 (*)
10 12 | 2 (*)
5     6 | 2
5     3 | 3
5      1| 5
1

EBOB (20, 24) = 2 . 2 = 4

c. 24 . 3 . 52 ve 22 . 32
Kısa olarak ortak olanları alalım 22 ve 3 orak olanlar
EBOB = 22 . 3 = 12
2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 5 . 5 = 1200
2 . 2 . 3 . 3 = 4 . 9 = 36
1200 36 | 2 (*)
600   18 | 2 (*)
300     9 | 2
150     9 | 2
75       9 | 3 (*)
25       3 | 3
25       1 | 5
5            | 5
1

EBOB (1200, 36) = 2 . 2 . 3 = 12

ç. 73 . 52 ve 22 . 74 . 53
Kısa olarak ortak olanları alalım 73 ve 52 orak olanlar
EBOB = 73 . 52
7 . 7 . 7 . 5 . 5 = 8575
2 . 2. 7 . 7 . 7 . 7 . 5 . 5 . 5 = 1200500
1200500 8575 | 5 (*)
240100   1715 | 5 (*)
48020       343 | 7 (*)
6860           49 | 7 (*)
980               7 | 7 (*)
140              1

EBOB (1200500, 8575) = 5 . 5 . 7 . 7 . 7 = 52 . 73

d. 32 . 112 ve 24 . 52 . 11
Kısa olarak ortak olanları alalım 11 orak olanlar
EBOB = 11
3 . 3 . 11 . 11 = 1089
2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 11 = 4400
4400 1089 | 2
2200 1089 | 2
1100 1089 | 2
550   1089 | 2
275   1089 | 3
275     363 | 3
275     121 | 5
55       121 | 5
11       121 | 11 (*)
1           11 | 11
1

EBOB (4400, 1089) = 11

e. 34 . 52 . 13 ve 33 . 53 . 132

Kısa olarak ortak olanları alalım 11 orak olanlar
EBOB = 33 . 52 . 13
3 . 3 . 3 . 3 . 5 . 5 . 13 = 26325
3 . 3 . 3 . 5 . 5 . 5 . 5 . 13 . 13 = 570375

EBOB (26325, 570375) = 33 . 52 . 13