Hava sürtünmesinin önemsenmediği bir ortamda, 20 m/s’lik hızla yerden yukarı doğru düşey olarak atılan bir cisimle ilgili, yargılarından hangileri doğrudur? (g ≅ 10 m/s2)

Question

Hava sürtünmesinin önemsenmediği bir ortamda, 20 m/s’lik hızla yerden yukarı doğru düşey olarak atılan bir cisimle ilgili,

I. Uçuş süresi 4 s’dir.

II. Maksimum yüksekliği 20 m’dir.

III. Atıldıktan 3s sonraki hızı –10 m/s’dir.

yargılarından hangileri doğrudur? (g ≅ 10 m/s2)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

Answer 1

Verilenler:

• Başlangıç hızı (v₀): 20 m/s (yukarı doğru)
• Yer çekimi ivmesi (g): 10 m/s² (aşağı doğru)
• Hava sürtünmesi yok.

Yargıları Değerlendirelim:

I. Uçuş Süresi 4 s’dir.

• Çözüm:
  • Cisim en yüksek noktaya ulaştığında hızı sıfır olur.
  • v = v₀ - gt formülünden: 0 = 20 m/s - 10 m/s² * t
  • Buradan t = 2 saniye bulunur.
  • Cisim yukarı çıkışta ve aşağı inişte aynı sürede hareket edeceğinden, toplam uçuş süresi 2 * 2 = 4 saniyedir.
  • Sonuç: I. yargı doğrudur.

II. Maksimum yüksekliği 20 m’dir.

• Çözüm:
  • Maksimum yükseklikteki hızı sıfır olan cisim için, h = v₀² / 2g formülünü kullanabiliriz.
  • h = (20 m/s)² / (2 * 10 m/s²) = 20 m
  • Sonuç: II. yargı doğrudur.

III. Atıldıktan 3s sonraki hızı –10 m/s’dir.

• Çözüm:
  • 3 saniye sonra cisim aşağı doğru hareket etmeye başlamıştır.
  • v = v₀ - gt formülünden: v = 20 m/s - 10 m/s² * 3 s = -10 m/s
  • Eksi işaret, hızın aşağıya doğru olduğunu gösterir.
  • Sonuç: III. yargı doğrudur.

Sonuç:

Verilen tüm yargılar (I, II ve III) doğrudur.

Özetle:

Hava sürtünmesinin olmadığı bir ortamda yukarı doğru atılan bir cisim, sabit bir ivmeyle (yer çekimi ivmesi) aşağı doğru hareket eder. Bu hareket sırasında cismin hızı zamanla azalır, en yüksek noktada sıfır olur ve ardından tekrar artarak yere çarpma anında maksimum değere ulaşır.