Sabit hacimli bir kapta bulunan 27 °C sıcaklıktaki ideal X gazının basıncının %20 azalması için sıcaklığı kaç °C’a düşürülmelidir?

Question

<span itemprop="name">Sabit hacimli bir kapta bulunan 27 °C sıcaklıktaki ideal X gazının basıncının %20 azalması için sıcaklığı kaç °C’a düşürülmelidir?</span>

Answer 1

Sabit Hacimli Kapta Basınç ve Sıcaklık İlişkisi

Verilenler:

• Başlangıç sıcaklığı (T₁) = 27 °C = 27 + 273.15 K = 300.15 K
• Basınç değişimi: %20 azalma
• Son basınç (P₂) = P₁ * 0.8 (Çünkü %20 azalmış)

İstenen:

• Son sıcaklık (T₂)

Çözüm:

Sabit hacimli bir kapta ideal bir gaz için, Gay-Lussac Yasası geçerlidir. Bu yasa, sabit hacimde bir gazın basıncının mutlak sıcaklıkla doğru orantılı olduğunu belirtir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

• P₁ / T₁ = P₂ / T₂

Verilen değerleri denkleme yerleştirelim:

• P₁ / 300.15 K = 0.8P₁ / T₂

P₁'ler sadeleşir:

• 1 / 300.15 K = 0.8 / T₂

T₂'yi yalnız bırakırsak:

• T₂ = 0.8 * 300.15 K ≈ 240.12 K

Bu değeri Celcius'a çevirmek için 273.15 çıkarırız:

• T₂ ≈ 240.12 K - 273.15 K ≈ -33.03 °C

Sonuç:

Gazın basıncının %20 azalması için sıcaklığın yaklaşık -33.03 °C'ye düşürülmesi gerekir.

Açıklama:

Sabit hacimli bir kapta gazın sıcaklığı düşürüldüğünde, gaz moleküllerinin hareket hızları azalır ve dolayısıyla kabın duvarlarına olan çarpışma sayıları azalır. Bu da basıncın düşmesine neden olur. Gay-Lussac Yasası, bu ilişkiyi matematiksel olarak ifade eder.

Özetle:

Sabit hacimde, sıcaklık düştükçe basınç da düşer. Bu soruda verilen değerleri Gay-Lussac Yasası'na uygulayarak, basıncın %20 azalması için gereken sıcaklık değişimini hesapladık.