Question

30 cm çaplı bir disk, düzlemine dik olarak merkezinden geçen bir eksen çevresinde dakikada 45 devir yaparak dönüyor (Şekil 1.7).

a) Diskin üzerindeki A ve B noktalarının diskin merkezine göre rad/s cinsinden açısal süratlerini,

b) A ve B noktalarının cm/s cinsinden çizgisel süratlerini hesaplayınız (∏ = 3 alınız.).

Answer 1

Sorunun Çözümü

Verilenler

• Disk çapı: 30 cm
• Yarıçap (r): 15 cm = 0,15 m
• Dönme sayısı (f): 45 devir/dakika

İstenenler

• A ve B noktalarının açısal hızları (rad/s)
• A ve B noktalarının çizgisel hızları (cm/s)

Çözüm

a) Açısal Hızın Hesaplanması: Açısal hız, birim zamanda taranan açıdır ve rad/s birimi ile ifade edilir. A ve B noktaları disk üzerindeki herhangi bir noktayı temsil ettiğinden, her ikisi için de açısal hız aynı olacaktır.

• Devir/dakikadan devir/saniyeye çevirme: 45 devir/dakika = 45/60 = 0,75 devir/saniye

• Açısal hızı bulma: 1 devir = 2π radyan olduğundan, 0,75 devir/saniye = 0,75 * 2π rad/s ≈ 0,75 * 2 * 3 rad/s ≈ 4,5 rad/s

Sonuç: A ve B noktalarının açısal hızı 4,5 rad/s'dir.

b) Çizgisel Hızın Hesaplanması: Çizgisel hız, birim zamanda alınan yoldur ve cm/s birimi ile ifade edilir. Çizgisel hız, açısal hız ile yarıçapın çarpımıdır.

• A noktasının çizgisel hızı (v_A): v_A = ω * r = 4,5 rad/s * 15 cm ≈ 67,5 cm/s

• B noktasının çizgisel hızı (v_B): v_B = ω * r = 4,5 rad/s * 15 cm ≈ 67,5 cm/s

Sonuç: Hem A hem de B noktalarının çizgisel hızı 67,5 cm/s'dir.

Sonuç olarak:

• A ve B noktalarının açısal hızı: 4,5 rad/s
• A ve B noktalarının çizgisel hızı: 67,5 cm/s

Neden A ve B noktalarının hızları aynı çıktı? Çünkü disk üzerindeki tüm noktalar aynı açısal hızla döner. Ancak, disk merkezinden uzaklaştıkça çizgisel hız artar. Bu soruda A ve B noktaları, disk merkezine eşit uzaklıkta olduğu için çizgisel hızları da aynıdır.