Bu soruyu çözmek için dikdörtgenin çevresini ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor.
Dikdörtgenin Çevresi: Bir dikdörtgenin çevresi, uzun kenarının (a) ve kısa kenarının (b) toplamının iki katıdır. Yani:
Çevre = 2 x (a + b)
Soruda verilenler:
-
Çevre = 20 m
-
Kenar uzunlukları doğal sayı (1, 2, 3, ...)
Çözüm:
-
Çevre formülünü kullanarak a + b toplamını bulalım:
20 = 2 x (a + b) 10 = a + b
-
Şimdi, toplamları 10 olan farklı doğal sayı çiftlerini bulmalıyız. Unutmayalım ki dikdörtgende uzun ve kısa kenar farklı olabilir, ancak aynı uzunlukta olursa kare olur ki kare de bir dikdörtgendir.
-
a = 1, b = 9
-
a = 2, b = 8
-
a = 3, b = 7
-
a = 4, b = 6
-
a = 5, b = 5 (Kare)
-
Bulduğumuz bu çiftler, farklı dikdörtgenleri temsil eder. Örneğin, a=1 ve b=9 olan dikdörtgen ile a=9 ve b=1 olan dikdörtgen aynıdır. Bu yüzden tekrar saymamıza gerek yok.
Sonuç:
Kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı ve çevresi 20 m olan 5 farklı dikdörtgen çizilebilir. Bu dikdörtgenlerin kenar uzunlukları şöyledir:
-
1 m ve 9 m
-
2 m ve 8 m
-
3 m ve 7 m
-
4 m ve 6 m
-
5 m ve 5 m (Kare)
