Karekök içindeki sayıları en küçük kök kalacak şekilde dışarı çıkarmak için her birini bir tam kare ile çarpım halinde yazarım. $\sqrt{75}$ ifadesi $\sqrt{25 \cdot 3}$ olduğundan dışarı $5\sqrt{3}$ olarak çıkar. Sonra $\sqrt{12}$ ifadesini $\sqrt{4 \cdot 3}$ olarak yazarım, bu da $2\sqrt{3}$ olur ve baştaki $2$ katsayısı ile çarpıldığında $4\sqrt{3}$ değerini verir. Benzer şekilde $\sqrt{27}$ ifadesi $\sqrt{9 \cdot 3}$ şeklinde yazılır ve dışarı $3\sqrt{3}$ olarak çıkar, bu da ifadedeki $5$ katsayısı ile çarpıldığında $15\sqrt{3}$ olur. Bütün bu düzenlemeleri yaptıktan sonra işlemim $5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 15\sqrt{3}$ haline gelir. Katsayıları kendi arasında topladığımda ve çıkardığımda $5 - 4 + 15$ işlemi $16$ sayısını verir ve yanına ortak kök olan $\sqrt{3}$ ifadesini yazarım, böylece aradığım sonuç $16\sqrt{3}$ bulunur.
