Pistonlu bir kapta 23 °C’ta su üzerine bir miktar helyum gazı toplanıyor. Kaptaki toplam basınç 390 mmHg olarak ölçülüyor. Sabit sıcaklıkta piston yukarı çekilerek gazın dağıldığı hacim üç katına çıkarıldığında kaptaki toplam basınç kaç mmHg olur? (23 °C’ta suyun buhar basıncı 21 mmHg’dır.)

Question

<span itemprop="name">Pistonlu bir kapta 23 °C’ta su üzerine bir miktar helyum gazı toplanıyor. Kaptaki toplam basınç 390 mmHg olarak ölçülüyor. Sabit sıcaklıkta piston yukarı çekilerek gazın dağıldığı hacim üç katına çıkarıldığında kaptaki toplam basınç kaç mmHg olur? (23 °C’ta suyun buhar basıncı 21 mmHg’dır.)</span>

Answer 1

Problemin Çözümü

Verilenler:

• Başlangıç sıcaklığı: 23 °C (sabit)
• Başlangıçtaki toplam basınç (P₁): 390 mmHg
• Suyun buhar basıncı (Psu): 21 mmHg
• Başlangıç hacmi: V₁
• Son hacim: V₂ = 3V₁

İstenen:

• Son toplam basınç (P₂)

Çözüm:

Bu soruda, sabit sıcaklıkta bir gazın hacmi ile basıncı arasındaki ilişkiyi ifade eden Boyle Yasası'nı kullanacağız. Ancak, burada sadece helyum gazının basıncı Boyle Yasası'na uyacaktır, çünkü su buharı doymuş bir buhardır ve hacim değişimiyle basıncı önemli ölçüde değişmez.

1. Adım: Helyum Gazının Başlangıç Basıncını Bulma:

Toplam basınç, helyum gazının basıncı ile su buharının basıncının toplamına eşittir. Yani:

• P₁ (toplam) = Phelyum + Psu
• Phelyum = P₁ - Psu = 390 mmHg - 21 mmHg = 369 mmHg

2. Adım: Boyle Yasasını Uygulama:

Boyle Yasası'na göre, sabit sıcaklıkta bir gazın basıncı ile hacmi çarpımı sabittir. Yani:

• P₁V₁ = P₂V₂

Helyum gazı için bu ifadeyi yazarsak:

• 369 mmHg * V₁ = P₂ * 3V₁

V₁'ler sadeleşir:

• 369 mmHg = 3 * P₂

P₂'yi yalnız bırakırsak:

• P₂ = 369 mmHg / 3 = 123 mmHg

3. Adım: Son Toplam Basıncı Bulma:

Son toplam basınç, helyum gazının yeni basıncı ile su buharının basıncının toplamına eşittir. Su buharının basıncı sabit kaldığından:

• P₂ (toplam) = Phelyum (yeni) + Psu = 123 mmHg + 21 mmHg = 144 mmHg

Sonuç:

Piston yukarı çekilerek hacim üç katına çıkarıldığında, kaptaki toplam basınç 144 mmHg olur.

Açıklama:

• Helyum gazı: Hacim arttıkça, helyum gazı molekülleri daha geniş bir alana yayılır ve kabın duvarlarına daha az sıkışır, bu nedenle basıncı azalır.
• Su buharı: Doymuş buhar olduğu için, hacim değişimiyle basıncı önemli ölçüde değişmez. Sadece sıcaklık değiştiğinde buhar basıncı değişir.

Bu soruda, öncelikle toplam basınçtan su buharının basıncını çıkararak helyum gazının başlangıç basıncını bulduk. Daha sonra Boyle Yasası'nı kullanarak hacim arttıkça helyum gazının basıncının nasıl değiştiğini hesapladık. Son olarak, yeni helyum basıncı ile su buharının basıncını toplayarak son toplam basıncı bulduk.