Hangi yazımın doğru olduğunu anlamak için Türk Dil Kurumunun yazım kurallarını incelememiz gerekiyor. Kurallara baktığımda kelimelerden her ikisi veya ikincisi birleşme sırasında anlam değişmesine uğradığında bu tür kelimelerin bitişik yazıldığını görüyorum. Gök cisimlerinin ve yıldız kümelerinin adları da bu kurala uyduğu için bitişik yazılmalıdır. Aynı zamanda gezegen ve yıldız adları özel isim kabul edildiğinden her zaman büyük harfle başlamaları gerekir. Yaptığım bu incelemeye göre kelimenin hem bitişik hem de büyük harfle başlayarak Büyükayı şeklinde yazılması gerektiğini anlıyorum. Doğru cevap üçüncü seçenek olan Büyükayı yazımıdır.